Евгений Гаевой родился в 1921 году в селе Новопокровка Красноармейского района Уссурийской области в семье фельдшера. В школе был отличником. В 1939 году поступил в Горно-металлургический институт на горный факультет. После окончания второго курса, в августе 1941 года Евгений и еще 48 студентов ИГМИ были призваны в армию. После обучения солдатской науке политеховцев направили на фронт.
Евгений Гаевой в октябре 1942 года был ранен. После лечения в госпитале снова попал на передовую. Гвардии сержант освобождал Дубровенскую землю в составе 90-го истребительно-противотанкового артиллерийского дивизиона, в 85-ой стрелковой дивизии.
В Дубровенском районе началась операция «Багратион», в ходе которой войска 3-го Белорусского фронта под командованием генерала армии И.Д. Черняховского во взаимодействии с войсками 1-го Прибалтийского и 2-го Белорусского фронтов освободили от немецко-фашистских захватчиков Дубровенский район и Белоруссию.
Умер Евгений Петрович Гаевой от ран в ноябре 1943 года в 592-ом отдельном медсанбате (ХППГ 592), который располагался в деревне Скуматы (Белорусская ССР, Витебская область). Перезахоронен в советское время на мемориале в деревне Петрики.
